第6章 机器人运动与电机驱动

6 第 6 章 机器人运动与电机驱动

6.1 机器人运动概述

机器人的运动方式（Locomotion）决定了其活动范围和应用场景。从运动学角度看，不同方式对电机控制和驱动系统的要求差异很大，选对运动方式是机器人系统设计的第一步。

主要运动方式

表 6-1 主要运动方式

运动方式	典型平台	驱动元件	适用场景
轮式（Wheeled）	差速小车、全向平台、汽车	直流电机、步进电机	平坦地面、室内
履带式（Tracked）	坦克、排爆机器人	直流电机	崎岖地形、楼梯
足式（Legged）	四足狗、双足人形	舵机、关节电机	复杂地形、仿生
飞行（Aerial）	多旋翼、固定翼	无刷电机 + ESC	空中侦察、航拍
水下（Underwater）	ROV、AUV	推进器电机	水下探测、维护

通过上表的对比可以看出，不同方案在运动方式、典型平台、驱动元件等等方面各有优劣，实际选型时应结合具体应用场景综合权衡。

图 6-1 上图以框图形式描绘了主要运动方式的系统架构，清晰呈现了各模块之间的连接关系与信号流向。

本课程聚焦轮式机器人——它是最常见的教学和科研平台，驱动简单、控制理论成熟，且直接对应本章后续的 PWM 和电机驱动技术。

6.2 轮式机器人运动学基础

差速驱动模型（Differential Drive）

差速驱动是最常用的轮式机器人配置：两个独立驱动轮 + 一个或多个从动轮（万向轮）。通过控制左右轮的速度差实现前进、后退和转向。

图 6-2 该框图展示了差速驱动模型（Differential Drive）的核心结构，读者可以从中把握各功能单元的层次划分与协作方式。

运动学公式：

设左轮速度 $v_L$，右轮速度 $v_R$，轮距（两轮中心距离）为 $L$，则：

• 正运动学（轮速 → 机器人速度）：

$$ v = \frac{v_R + v_L}{2}, \quad \omega = \frac{v_R - v_L}{L} $$

• 逆运动学（期望速度 → 轮速）：

$$ v_R = v + \frac{\omega L}{2}, \quad v_L = v - \frac{\omega L}{2} $$

其中 $v$ 是线速度（m/s），$\omega$ 是角速度（rad/s）。

其他轮式配置

表 6-2 其他轮式配置

配置	特点	典型应用
阿克曼转向	前轮转向、后轮驱动，类似汽车	自动驾驶车辆
全向轮（Omni）	3/4 个全向轮，可任意方向平移	室内服务机器人、RoboCup
麦克纳姆轮	4 个麦轮，全向移动	仓储机器人、AGV

上表对其他轮式配置中各方案的特性进行了横向对比，便于读者根据实际需求选择最合适的技术路线。

从运动学到电机控制

运动学提供了「期望的轮速 → 电机目标转速」的映射。本章后续内容将解决「如何精确控制电机达到目标转速」的问题：

1. PWM 调速（8.3-8.5 节）：通过占空比控制电机电压 → 控制转速；
2. 电机与驱动器（8.6-8.8 节）：选择合适的电机和驱动硬件；
3. 闭环控制（第 9 章 PID）：结合编码器反馈实现精确速度控制。

---

6.3 PWM 波形简介

PWM（Pulse Width Modulation，脉宽调制）是一种通过改变脉冲占空比来调控平均功率或电压的技术。保持固定频率下，改变高电平持续时间（占空比）即可改变负载上的平均电压，从而控制电机转速或 LED 亮度等。

6.4 PWM 的等效原理

• 平均值模型：对低通响应慢的负载（如电机转子和惯性系统），PWM 在周期内的快速开关相当于一个等效直流电平，其平均值为 Vavg = Vcc * DutyCycle。
• 低通滤波器视角：在频率远高于机械或电气系统带宽时，负载+滤波元件（电感、电容）把 PWM 的高频分量滤除，只响应平均分量。
• 等效功率与 RMS：在功率计算或发热评估时，用有效值（RMS）比平均值更合适，特别在电感较小时需注意谐波导致的附加损耗。

6.5 如何产生 PWM 波

• 硬件定时器输出（推荐）：微控制器（如 STM32）定时器的 PWM 模式，硬件直接产生高精度、稳定的 PWM 并可配合 DMA/中断。优点是精度高、占用 CPU 少。
• 软件 PWM（软 PWM）：通过周期性中断或轮询翻转 IO 引脚实现。适用于简单或低频场景，但精度、抖动和 CPU 占用较差。
• 高级协议：针对无刷电机（BLDC），存在 DShot、OneShot、Multishot 等高速数字协议，替代传统 50Hz 或 400Hz 的伺服 PWM，提供更低延迟与更高分辨率。

示例（STM32 HAL 伪代码，生成 TIMx PWM）：

// TIM 初始化略，确保计数频率与周期设定满足目标 PWM 频率
htim.Instance = TIM3;
htim.Init.Prescaler = 79;  // 例如 80MHz -> 1MHz
htim.Init.Period = 999;    // 1kHz PWM
HAL_TIM_PWM_Init(&htim);

sConfigOC.OCMode = TIM_OCMODE_PWM1;
sConfigOC.Pulse = 250;  // 25% duty
HAL_TIM_PWM_ConfigChannel(&htim, &sConfigOC, TIM_CHANNEL_1);
HAL_TIM_PWM_Start(&htim, TIM_CHANNEL_1);

6.6 电机分类与驱动方式

表 6-3 电机分类与驱动方式

电机类型	驱动方式	转速控制	位置精度	成本	典型应用
有刷 DC	H 桥 + PWM	连续	需编码器	低	轮式机器人
无刷 DC (BLDC)	三相逆变器/ESC	连续	需编码器	中	无人机、高速电机
步进电机	步进驱动器 STEP/DIR	离散步进	开环高	中	3D 打印机、CNC
舵机	内置驱动，50Hz PWM	角度定位	内置电位器	低	机械臂关节

通过上表的对比可以看出，不同方案在电机类型、驱动方式、转速控制等等方面各有优劣，实际选型时应结合具体应用场景综合权衡。

图 6-3 上图直观呈现了电机分类与驱动方式的组成要素与数据通路，有助于理解系统整体的工作机理。

• 有刷直流电机（Brushed DC Motor）
• 驱动方法：常用 H 桥（H-bridge）进行方向控制与 PWM 调速；PWM 控制电压，配合电流检测与限流保护。开关 MOSFET/晶体管需加续流二极管或使用带续流路径的桥堆。

• 优点：驱动简单、成本低；缺点：有刷部件易磨损、寿命受限。

• 无刷直流电机（BLDC / Brushless Motor）

• 驱动方法：三相逆变器（电子换向器），通常使用外部 ESC（电调）或 MCU+驱动器实现六步/FOC 控制。输入信号可以是标准伺服 PWM（1-2ms）、OneShot/DShot 等。

• FOC（Field-Oriented Control）可获得更高效率、更平稳的转矩输出。

• 步进电机（Stepper Motor）
• 驱动方法：步进驱动器（如 A4988、DRV8825、TMC 系列），通过细分步进与电流限制实现精确位置控制。驱动器通常接收 STEP/ DIR 信号或 SPI 控制（高级驱动器）。
• 舵机（Servo）
• 驱动方法：典型舵机内部集成直流电机与减速箱，外部通过 50Hz PWM（1~2ms）控制角度；现代数字舵机也支持高速信号或串行协议。

6.7 行星（Y）电机及其驱动注意事项

• 行星（Y 或 Wye）连接常见于三相电机：三相绕组一端并联为公共点（中性点），另一端接三相电源或逆变器相输出。
• 与三角形（Δ）连接对比：行星在相电压更低（相电压 = 线电压 / √3），适合高压或需要较低相电流的场景；三角形更适合低压高电流场景。
• 驱动要点：三相逆变器需对三相绕组做 PWM 调制（正弦 PWM 或空间矢量 PWM），并处理换向、过流保护、死区时间等问题。带中性点的测量/监控可用于故障检测与更多控制策略。

6.8 驱动器硬件设计要点

• MOSFET/IGBT 选择：注意导通损耗与开关损耗、门极驱动能力、耐压与电流余量。
• 死区时间（Dead-time）：防止高低侧同时导通造成直通短路，特别在半桥或逆变器设计中必不可少。
• 续流/自由轮路径：电机感性负载需要合适续流路径，或在硬件上配置续流二极管/同步整流 MOSFET。
• 电流检测与限流：使用电阻/霍尔/专用放大器进行闭环电流控制与过流保护。
• EMI/滤波：PWM 切换引入高频噪声，需要布局、滤波（LC）与共模抑制设计。

6.9 工程例子：轮式机器人驱动电机

• 场景：差速驱动的两轮或四轮机器人，使用有刷直流电机或无刷直流电机。
• 常见做法（有刷 DC）:
• 硬件：电机 + H 桥驱动器（L298、DRV8871、TB6612、或 MOSFET H 桥）。
• 控制：主控通过 PWM 控制占空比以调速，通过 DIR/EN 或 H 桥控制方向。编码器用于闭环速度/位置控制（PID）。
• 保护：加速度限制、过流检测、欠压锁定（UVLO）与反接保护。

示例控制伪代码：

// 设置目标速度 -> 根据 PID 输出得出 PWM 占空比与方向
if (pid_output >= 0) {
  set_dir_forward();
  set_pwm(pid_output);
} else {
  set_dir_backward();
  set_pwm(-pid_output);
}

• 无刷 BLDC 作差速驱动时通常使用小型 ESC 或专用三相驱动器，若自己实现需注意电子换向与闭环速度控制。

6.10 工程例子：多旋翼（无人机）驱动

• 场景：多旋翼（四轴、六轴等）使用小型高转速 BLDC 电机与外置 ESC。
• 驱动方式：飞控通过 PWM（或更高速的数字协议如 DShot）向 ESC 发送油门信号，ESC 负责电机的换向、转速控制与低层闭环（基于背 EMF 或霍尔/传感器）。
• 特点与要求：高响应、低延迟的信号更利于飞控稳定；电调需支持足够的电流与功率（关注持续电流与峰值电流）；电源与电调需合理布局以降低干扰。

示例：ESC 控制信号 - 传统伺服 PWM：1ms(停止) ~ 2ms(全油门)，频率约 50Hz 到 400Hz（取决于 ESC）。 - DShot：数字协议，无需模拟 PWM，误差低且延迟小，广泛用于竞速与现代飞控系统。

工程注意事项： - 电调校准、动力匹配（电机-螺旋桨-电调-电池）是保证飞行安全的关键。 - 电源布线、滤波与 BEC（如需）设计也影响系统可靠性。

6.11 机械臂运动学基础

前面几节关注轮式/飞行器的刚体平移问题，本节转向机械臂——一种通过多关节串联实现末端执行器空间定位的机构。理解机械臂运动学是掌握工业机器人、协作机械臂和仿人手臂的必要前提。

运动学与动力学的关系

表 6-4 运动学与动力学的关系

	关注问题	输入	输出
运动学（Kinematics）	关节角度 ↔ 末端位姿	关节变量 $q$	末端位姿 $(x, y, z, R)$
动力学（Dynamics）	力/力矩 ↔ 运动	关节力矩 $\tau$	关节加速度 $\ddot{q}$

本节聚焦运动学——给定关节角度求末端位置（正运动学），以及给定期望末端位置求关节角度（逆运动学）。

齐次变换矩阵

描述坐标系之间的旋转和平移，使用 $4 \times 4$ 齐次变换矩阵：

$$ T = \begin{bmatrix} R_{3 \times 3} & p_{3 \times 1} \ 0_{1 \times 3} & 1 \end{bmatrix} $$

其中 $R$ 为旋转矩阵，$p$ 为平移向量。多个变换的复合只需矩阵连乘：

$$ T_0^n = T_0^1 \cdot T_1^2 \cdot T_2^3 \cdots T_{n-1}^n $$

DH 参数法（Denavit-Hartenberg）

DH 参数是描述串联机械臂各连杆几何关系的标准方法。每个关节用 4 个参数定义：

表 6-5 DH 参数法（Denavit-Hartenberg）

参数	符号	含义
连杆长度	$a_i$	沿 $x_i$ 轴，从 $z_{i-1}$ 到 $z_i$ 的距离
连杆扭角	$\alpha_i$	绕 $x_i$ 轴，从 $z_{i-1}$ 到 $z_i$ 的旋转角
关节偏距	$d_i$	沿 $z_{i-1}$ 轴，从 $x_{i-1}$ 到 $x_i$ 的距离
关节角度	$\theta_i$	绕 $z_{i-1}$ 轴，从 $x_{i-1}$ 到 $x_i$ 的旋转角

对于旋转关节，$\theta_i$ 是变量；对于移动关节，$d_i$ 是变量。

每个关节的变换矩阵为：

$$ T_{i-1}^{i} = \begin{bmatrix} \cos\theta_i & -\sin\theta_i \cos\alpha_i & \sin\theta_i \sin\alpha_i & a_i \cos\theta_i \ \sin\theta_i & \cos\theta_i \cos\alpha_i & -\cos\theta_i \sin\alpha_i & a_i \sin\theta_i \ 0 & \sin\alpha_i & \cos\alpha_i & d_i \ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$

图 6-4 上图以框图形式描绘了 DH 参数法（Denavit-Hartenberg）的系统架构，清晰呈现了各模块之间的连接关系与信号流向。

正运动学实例：平面二连杆机械臂

最简单的机械臂——两个旋转关节在平面内运动（2-DOF Planar Arm）：

图 6-5 该框图展示了正运动学实例：平面二连杆机械臂的核心结构，读者可以从中把握各功能单元的层次划分与协作方式。

DH 参数表：

表 6-6 正运动学实例：平面二连杆机械臂

关节 $i$	$a_i$	$\alpha_i$	$d_i$	$\theta_i$
1	$L_1$	0	0	$\theta_1$
2	$L_2$	0	0	$\theta_2$

正运动学方程（末端坐标）：

$$ x = L_1 \cos\theta_1 + L_2 \cos(\theta_1 + \theta_2) $$

$$ y = L_1 \sin\theta_1 + L_2 \sin(\theta_1 + \theta_2) $$

逆运动学（给定目标 $(x, y)$，求 $\theta_1, \theta_2$）：

利用余弦定理：

$$ \cos\theta_2 = \frac{x^2 + y^2 - L_1^2 - L_2^2}{2 L_1 L_2} $$

$$ \theta_2 = \arccos\left(\frac{x^2 + y^2 - L_1^2 - L_2^2}{2 L_1 L_2}\right) $$

$$ \theta_1 = \text{atan2}(y, x) - \text{atan2}\left(L_2 \sin\theta_2,\; L_1 + L_2 \cos\theta_2\right) $$

注意 $\theta_2$ 有两个解（肘上/肘下构型），实际应用中根据约束选取。

Python 实现：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def forward_kinematics(L1, L2, theta1, theta2):
    """正运动学：关节角度 -> 末端坐标"""
    x = L1 * np.cos(theta1) + L2 * np.cos(theta1 + theta2)
    y = L1 * np.sin(theta1) + L2 * np.sin(theta1 + theta2)
    return x, y

def inverse_kinematics(L1, L2, x, y, elbow_up=True):
    """逆运动学：末端坐标 -> 关节角度"""
    D = (x**2 + y**2 - L1**2 - L2**2) / (2 * L1 * L2)
    if abs(D) > 1.0:
        raise ValueError("目标点超出工作空间")
    theta2 = np.arccos(D) if elbow_up else -np.arccos(D)
    theta1 = np.arctan2(y, x) - np.arctan2(
        L2 * np.sin(theta2), L1 + L2 * np.cos(theta2))
    return theta1, theta2

def plot_arm(L1, L2, theta1, theta2):
    """绘制机械臂姿态"""
    # 关节位置
    x0, y0 = 0, 0
    x1 = L1 * np.cos(theta1)
    y1 = L1 * np.sin(theta1)
    x2, y2 = forward_kinematics(L1, L2, theta1, theta2)

    plt.figure(figsize=(6, 6))
    plt.plot([x0, x1, x2], [y0, y1, y2], 'o-', lw=3,
             markersize=8, label='Arm')
    plt.plot(x2, y2, 'r*', markersize=15, label='End-effector')
    plt.xlim(-L1-L2-0.5, L1+L2+0.5)
    plt.ylim(-L1-L2-0.5, L1+L2+0.5)
    plt.grid(True)
    plt.axis('equal')
    plt.legend()
    plt.title(f'q1={np.degrees(theta1):.1f} deg, '
              f'q2={np.degrees(theta2):.1f} deg')
    plt.show()

# 示例：正运动学
L1, L2 = 1.0, 0.8
theta1, theta2 = np.radians(45), np.radians(30)
x, y = forward_kinematics(L1, L2, theta1, theta2)
print(f"末端坐标: ({x:.3f}, {y:.3f})")

# 示例：逆运动学
target_x, target_y = 1.2, 0.8
q1, q2 = inverse_kinematics(L1, L2, target_x, target_y)
print(f"关节角度: q1={np.degrees(q1):.1f} deg, "
      f"q2={np.degrees(q2):.1f} deg")
plot_arm(L1, L2, q1, q2)

雅可比矩阵简介

雅可比矩阵 $J$ 建立了关节速度与末端速度之间的线性映射：

$$ \dot{x} = J(q) \cdot \dot{q} $$

对于平面二连杆：

$$ J = \begin{bmatrix} -L_1 \sin\theta_1 - L_2 \sin(\theta_1+\theta_2) & -L_2 \sin(\theta_1+\theta_2) \ L_1 \cos\theta_1 + L_2 \cos(\theta_1+\theta_2) & L_2 \cos(\theta_1+\theta_2) \end{bmatrix} $$

雅可比矩阵的重要应用：

• 速度控制：通过 $\dot{q} = J^{-1} \dot{x}$ 将笛卡尔空间速度映射到关节空间
• 力映射：$\tau = J^T F$，末端力 $F$ 映射为关节力矩 $\tau$
• 奇异性分析：$\det(J) = 0$ 时机械臂处于奇异构型，失去某方向运动能力

工业机器人运动学拓展

表 6-7 工业机器人运动学拓展

机器人类型	自由度	运动学特点	典型代表
SCARA	4-DOF	平面运动 + 垂直升降，逆解简单	Epson T6
六轴串联	6-DOF	全空间位姿，逆解复杂（最多 8 组解）	UR5、ABB IRB
并联机构	6-DOF	刚度高、速度快，正解复杂	Delta、Stewart
协作臂	7-DOF	冗余自由度，可避障/优化姿态	Franka Emika

对于 6-DOF 及以上的工业机器人，运动学求解通常使用现成的库（如 roboticstoolbox-python、MoveIt 2 中的 KDL/TRAC-IK 求解器），而非手动推导。

6.12 实验与练习建议

1. 使用单片机定时器生成 PWM，控制直流电机的转速并通过编码器实现速度闭环（PID）。
2. 使用三相逆变器或 ESC 控制小型 BLDC，尝试观察不同 PWM 协议（PWM/OneShot/DShot）的响应差异。
3. 设计并测试 H 桥的热耗、开关损耗与加装电流限流保护。

4. 对比行星与三角形连接电机的相电压与性能差异（在安全范围内实验）。

5. 使用 roboticstoolbox-python 创建一个 6-DOF 机械臂模型，验证正/逆运动学。

6. 修改平面二连杆 Python 代码，添加轨迹动画——让末端沿圆形路径运动。

6.13 本章小结

本章涵盖了机器人运动学基础、PWM 原理与生成方法、电机分类及驱动方式、行星电机驱动注意事项、轮式机器人与多旋翼驱动工程实例，以及机械臂正逆运动学。读者应能将运动学理论与电机驱动实践相结合，为机器人系统的运动控制奠定基础。

---

6.14 参考资料

• 电力电子、功率半导体与电机驱动相关书籍与资料
• 各类电机驱动器与 ESC 的数据手册
• STM32、Arduino 等平台 PWM 与定时器应用示例

---

• Craig, J.J. Introduction to Robotics: Mechanics and Control（机器人运动学经典教材）
• Lynch & Park. Modern Robotics: Mechanics, Planning, and Control（开源教材，配套 Python 代码）
• Peter Corke. Robotics, Vision and Control（配套 roboticstoolbox-python）

6.15 本章测验

Quiz results are saved to your browser's local storage and will persist between sessions.

Reset quiz

#

1) PWM（脉宽调制）的等效平均电压计算公式是：

Vavg = Vcc × Frequency

Vavg = Vcc × DutyCycle

Vavg = Vcc / DutyCycle

Vavg = Vcc × (1 - DutyCycle)

正确。PWM 的平均电压等于电源电压乘以占空比，这是驱动电机和控制 LED 亮度的基础原理。

#

2) 在电机驱动中，"低通响应"视角下 PWM 能等效为直流电平的原因是：

电机转子的电气响应很快

电机转子和惯性系统对 PWM 高频分量响应慢，只响应平均分量

PWM 频率远低于系统带宽

电机自带整流电路

正确。当 PWM 频率远高于机械系统带宽时，电感、电容和机械惯性会滤除高频分量，只响应平均电压。

#

3) 有刷直流电机最常用的驱动电路是：

单晶体管电路

H 桥（H-bridge）电路

三端稳压器

线性放大器

正确。H 桥电路可以通过控制四个开关管的导通状态，实现电机的正反转和 PWM 调速。

#

4) 无刷直流电机（BLDC）的驱动方式通常使用：

H 桥电路

三相逆变器（电子换向器）

单晶体管电路

线性电源

正确。BLDC 需要三相逆变器进行电子换向，通常配合 ESC（电调）或专用驱动器使用。

#

5) 舵机（Servo）的典型控制信号是：

50Hz PWM，脉冲宽度 1~2ms 对应不同角度

1kHz PWM，占空比 0~100%

模拟电压 0~5V

I2C 通信指令

正确。传统舵机使用 50Hz PWM 信号，1ms 对应 0 度，2ms 对应 180 度（或最大角度）。

#

6) 在半桥或全桥驱动电路中，死区时间（Dead-time）的作用是：

提高 PWM 频率

防止上下桥臂同时导通造成电源短路

增加电机转矩

降低功耗

正确。死区时间确保一个桥臂完全关断后另一个桥臂才导通，避免直通短路。

#

7) 步进电机的驱动通常需要：

直流电压源直接连接

步进驱动器（如 A4988、DRV8825）接收 STEP/DIR 信号

标准伺服 PWM 信号

三相逆变器

正确。步进电机需要专用驱动器，通过 STEP 脉冲控制步数，DIR 信号控制方向。

#

8) 以下关于行星（Y）连接电机的描述，正确的是：

相电压 = 线电压 / √3，适合高压场景

相电流 = 线电流 / √3

只能用于 BLDC 电机，不能用于步进电机

比三角形连接的电机转矩更大

正确。行星连接的相电压更低，适合高压应用；三角形连接相电压等于线电压，适合低压大电流场景。

#

9) 多旋翼无人机的电调（ESC）通常使用什么信号接收油门指令？

I2C 通信

PWM（或更高速的数字协议如 DShot）

SPI 通信

UART 串口

正确。传统 ESC 使用 50~400Hz PWM，现代竞速无人机常用 DShot 等高速数字协议。

#

10) 对于电机感性负载，续流路径（Freewheeling Path）的作用是：

提高电机转速

在开关管关断时为电感电流提供回路，防止电压尖峰损坏器件

增加电机转矩

降低 PWM 频率

正确。电机是感性负载，电流不能突变，续流二极管或同步整流 MOSFET 提供电流回路，保护开关器件。

Quiz Progress

0 / 0 questions answered (0%)

0 correct

Quiz Complete!

0%

Reset quiz

---

（本章为综合性工程级概述，具体项目请结合目标电机、电源与驱动器手册进行设计与验证。）

Quiz Progress

• Answered: 0 / 0 (0%)
• Correct: 0 / 0 (0%) Reset